News - 27.03.2009

Karim Ghariani, le jeune mathématicien tunisien qui innove par la simplicité

Branle-bas des mathématiciens sur le Net : le jeune mathématicien tunisien Karim Ghariani, 19 ans, étudiant en 1ère année de l'Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie (INSAT), inventeur de la Karimation apporte-t-il un plus significatif en matière des nombres de Bernoulli ? Son nouvel outil, agréé par l'organisation mondiale LANL et largement médiatisé par wikiversité, constitue-t-il une véritable innovation ? Oui, estiment un grand nombre de spécialistes et d’enseignants. « Nous ne sommes certes pas devant de nouveaux résultats, mais avec des outils simples et quasi-élémentaires, ce jeune tunisien très doué, parvient au même résultat découvert en 1866, ce qui constitue en soi un résultat très important, déclare à Leaders, son professeur, M. Mehdi Abouda»

Pour sa part, LANL, tout en rappelant « que cette formule existe déjà », écrit : «mais l'article innove par sa démonstration élégante et constructive. LANL confirme la déposition libre non lucrative (licence libre GNU) de la démonstration. Par ces termes, cet article ne peut être retenu comme sujet officiel de thèse. (Par l'administration légale ArXiv).

L'opérateur Karimation, précise LANL, appelé aussi opérateur de Ghariani, a été établi par le Tunisien Karim Ghariani, d'après la conjecture de Maurice d'Ocagne proposée en 1886.

(Mise à jour) Leaders a sollicité l'avis d'un éminent spécialiste en la matière, le professeur Elyès Jouini. Sa réponse est très instructive: mise en perspective de la démarche, encouragement au "talent et à la finesse mathématique" de Karim Ghariani:

"Le résultat sur les nombres de Bernoulli n'est pas nouveau. On peut notamment le trouver dans l'article de Gould qui lui même se réfère à des résultats très anciens. Si le but de Karim Ghariani était d'obtenir les nombres de Bernoulli sous formes de sommes finies, il y a un grand nombre de formules qui ont déjà été obtenues dans la littérature.

Cependant, la preuve de Karim Ghariani a l'avantage de la simplicité et ne fait appel qu'à des raisonnements élémentaires. C'est la preuve d'un esprit bien fait mais ne constitue nullement une avancée mathématique.

L'introduction des nombres dits Karimation apparaît dès lors comme bien prétentieuse. D'autant plus qu'il n'est pas improbable que les nombres Knp introduits l'aient déjà été par un mathématicien ou un autre ayant travaillé sur les nombres de Bernoulli.

Il faut bien voir que la communauté mathématique archive et référence les résultats mais ne référence que rarement les démarches. Ainsi, on peut être sûr (ou presque) d'être le premier à prouver un résultat mais on ne peut jamais être sûr d'être le premier à utiliser une démarche donnée pour retrouver un résultat connu. Il n'en demeure pas moins que Karim Ghariani a fait preuve d'un certain talent et de finesse mathématique qu'il faut encourager."

Mais, en remettant la prouesse de Karim Ghariani dans son contexte, à savoir proposer une démarche simple avec des outils basiques, on ne peut que saluer son mérite, ne serait-ce qu’au premier degré.

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