Etude probabiliste : A qui profite le mode de scrutin aux plus forts restes ?

Bravo jeune homme. J'ai travaillé avec de nombreux jeunes polytechniciens comme vous, ceux de Palaiseau. C'est l'excellence, il faut le reconnaitre. Merci pour cette brillante démonstration, un peu au dessus du niveau de compréhension du commun des mortels. Continuez sur la voie royale, l’avenir appartient à la jeunesse. Je souhaite à l'un d'entre vous de se retrouver un jour sur la plus haute marche pour appliquer dans notre pays, les recettes d'autres pays plus grands, pour que David puise rivaliser avec Goliath. Tous mes vœux pour votre carrière naissante

Une question qui serait intéressante à étudier est: Quel serait le profit maximal que peut obtenir un grand parti? Par exemple avec les 37% d'Ennahdha en 2011, quel serait en moyenne le plus grand pourcentage de sièges espérés par ce parti?

le nombre des électeurs (taille de la circonscription et valeur théorique du siège), le nombre des votants (pour le calcul final de la valeur réelle du siège en voix) et le nombre de sièges sont trois paramètres assez influents sur le calcul final des restes, il faillait les intégrer dans les hypothèses...

Bravo pour l'initiative et pour le calcul simplifié !

Bel essai.. même si on peutlui reprocher ce qu'on reproche généralement à tous modèles: la validité et la pertinence de certaines "hypothèses" qui sont de facto des partis pris! "On suppose que le reste du grand parti est, en moyenne,RN=0.5".. Là réside le point faible de l'étude et l'explication/justification donnée est un pis aller.. D'ailleurs il y revient à la fin.. L'analyse se base sur des moyennes supposées alors qu'on discute des marges qui sont par définition hors probabilités.

Ce raisonnement est biaisé pour 2 raisons au moins: 1) le taux de 50% sur lequel sont basées toutes les formules n'est pas fiable pour les élections de 2014 car il n'y a plus un seul "grand" parti mais deux. Il aurait fallu le remplacer par un % variant de 25 à 30% au maximum 2) Et c'est le plus important, le raisonnement de l'auteur comptabilise les sièges ayant obtenu les plus grands restes parmi les "ennemis" du grand parti. Ce qui est ultra faux: les partis ayant profité de cela en 2011 étaient incontestablement en 2011 Ettakatol et le CPR (encouragés dans ce sens). Il faut espérer que pour 2014, les listes qui vont le plus profiter des plus grands restes sont celles qui sont proches de Nida (Afak, UPT, ...) Conclusion: La notion de "vote utile" pour Nida devient contre productive.Plutôt: éviter d'éparpiller les voix: voter soit pour Nida, soit pour l'UPT soit pour Afak. Eviter le vote pour les listes qui risquent de faire alliance avec Ennahdha (CPR, Ettakatol, Joumhouri, Tahalof, UPL, Tayar, tous les petits partis et toutes les listes indépendantes)

La Tunisie ne manque pas de grosses tetes comme le montre mathematiquement ce jeune homme.

bravo et bonne continuation. vous m'avez rafraîchi la mémoire :)

un travail remarquable pour demontrer la proportionnelle avec quotient de Hale. La premiére fois que ce mode de srutin a éte. Introduit été en Belgique en 1895 (dans ces eaux là je ne suis plus sûr) Depuis plusieurs études ont été effectués sur ce mode qui concluent toutes a ce qu'il avantage les petits partis comme du cas en Tunisie 2011. Alors il manque quoi à cette brillante étude probabiliste ? Le itérations suivantes, car la distribution des restes se fait à l'infini jusqu'à epuisement des restes et non une seule fois. Le modéle mathématique que vous avez présenté est une derivation à t1 il faut étendre le modéle au delà de la premiére itération. Sinon bravo

Definitions et hypothèses fausses, donc résultats et conclusions archi-faux. Un grand parti est favorisé par les plus grands restes si son gain relatif est meilleur que les autres partis. Ce qui n'est pas vraiment le cas en 2011, un parti comme Eljomhouri (ex pdp) a eu ds les 5% des votes et a eu 8% des sièges, donc c'est déjà mieux qu'Ennahdha en relatif. Passons à vos hypothèses, qui sont fortement biaisé par le fait que qu'Ennahdha est mnt concurrencée par nidaa, donc votre proba de 0.5 ne tient plus la route. Puis considerer les restes des autres parties comme iid est très loins de la réalité. Il y a ce qu'on appelle les moyens parties qui restent malgré leur baisse de popularité bcp plus fort que les petits partis (à ~0 siège et qui forme une bonne part de votre N). Donc votre moyenne et distribution ne veulent rien dire et vos probas ne valent rien. C'est bien d'essayer de modeliser le pb comme une bonne taupe. C'est bien pour réussir un examen mais ca l'est bcp moins si c'est pour fausser des intentions de vote. Ca devient tout simplement un travail de charlatan. D'ailleurs, Elyes Jouini avait déjà fait une analyse plus simple pour conclure que ce mode de scrutin favorise les petits… s'ils ne sont pas trop petits. Qu'est ce qu'on fera encore comme connerie pour convaincre les gens de voter "utile"?

C'est admirable, comme explication!...mais qu'en est-il de l'age du capitaine et des mensurations de la cousine de la pharmacienne ? Rien! nada! Ainsi, comment voulez-vous que l'électeur lambda, naturellement versé dans le calcul probabiliste et l'enc...des mouches, par tout temps et haut la main, se fasse une idée très complète du vote au plus fort reste...alors qu'il ne lui reste, face à cette mascarade électorale, que ses yeux pour pleurer? Révisez vos calculs, jeune homme; il vous reste beaucoup à apprendre!

C'est un raisonnement biaisé et faussement correct. Le fils de Jupiter a dit: "éteignez cette chose que vous utilisez pour réfléchir, je vais réfléchir pour vous". Le cancre répond : "je regrette chaque sou que j'ai dépensé pour que tu puisses me duper par l'usurpation de la science"

Bravo pour cette belle démonstration mathématique, certes elle est compliquée surtout pour nous profanes en statistiques. Monsieur Anis, j'aurais aimé que vous simplifiez cette démonstration avec un exemple chiffré ou nous supposons une circonscription de 250.000 électeurs, 30 listes pour 8 candidats, on suppose un résultat par liste , ainsi on comprend mieux le problème.

La probabilité est une science à qui on fait dire ce qu'on veut selon les hypothèses qu'on émet au départ. Les résultats de la dernière élection montrent au contraire que ce système profite aux petits partis (moins aux listes indépendantes) qui avec peu de voix ont pu obtenir des sièges au parlement ..Méthode du plus fort reste On calcule le quotient électoral : nombre de votes divisé par le nombre de sièges pour chaque circonscription. On effectue la division entière du nombre de voix (obtenues par chaque parti) par le quotient électoral. On obtient le quotient entier et on calcule le reste de la division. Les sièges sont d'abord affectés selon le quotient entier. Puis les sièges non attribués se distribuent entre les candidats dans l'ordre de leur plus fort reste.

Cette présentation est fausse car elle part d’hypothèses fausses. et pour faire ce simple ce mode de scrutin est utilisé par les ONU dans les pays avec diverses composantes ethniques et pour avoir une représentation et meme avec des faibles voix de toute la société. ce mode de scrutin ne favorise pas les grands partis et les preuves sont diverses

les articles de Leaders que j'ai lus précédemment m'ont fait comprendre qu'il ne faut élire ni Ennahdha et ni Elmou2tamar et peut être pas Ettekettol. Et cet article vient me faire une démonstration prestigieuse que ce n'est pas utile de voter pour les petits partis. serait ce une insinuation trop directe pour voter Nide2 Touniss, parce que ca n'a pas d'autres explication. S'il y en a, SVP expliquez moi. Seulement une chose, si ce jeune talentueux a fait u ne belle démonstration qui va pas en paire avec les interets de Nide2 est ce qu' vous lui aurez alloué un espace dans votre journal? Je ne pense pas.

Félicitations Jeune homme :) ! Mais où était donc tous le scientifiques et autres mathématiciens en 2011 lors de la mise en place du mode scrutin ???????? VIVE LES JEUNES ! Quand je lis ça je me dit que ça me rassure sur 'avenir de mon fils dans le pays : c'est du côté des jeunes qu'il y a la solution !

Deux hypothèses sont fortement discutables !!! le 0.5 du grand parti sachant qu'il y a plus d'un actuellement. Dire que tous les restes des autres suivent la même distribution et ont la même moyenne. Du coup toutes les conclusions qui en découlent ne peuvent pas s'appliquer aux élections 2014

Bonjour, Quand les chiffres montent à la tête .... Il faut faire attention à l'ivresse des cimes jeune homme. Tout à fait d'accord avec Rafik. Pas besoin de modélisation et d'hypothèses trop simplificatrices et par delà même trompeuses, pour comprendre que le nombre excessif de "petits" candidats (sans espoir de gain) augmente le nombre de sièges à distribuer par le classement des restes. Et là on comprend très vite que ceux qui sont avantagés sont bien ceux qui n'ont rien eu à la première distribution mais qui ont un nombre de voix juste au dessus des petits candidats. Pour être juste avec les petits et les grands rapportez le nombre de voix obtenus aux nombre de sièges et vous saurez qui est avantagé. Indication regardez du côté de Afak vous allez rire gras ..... Polytechniques mais Monomaniaque malheureusement. Sans rancune, j'ai aussi fréquenté l'INSEE l'ami

Je ne suis pas statisticien mais je pense que cette hypothèse Rn = 0.5 est valable si on considère que Nidaa Touness ne pourra être considérée comme un grand parti qu'après l'avoir prouvé c'est à dire à l'issu de ces élections. Et d'ailleurs l'auteur de la démonstration ne le cache pas.

Les deux critères principaux dans le choix d’un mode de scrutin sont la stabilité politique et la représentativité. Le mode de scrutin aux plus forts restes sans seuil d'éligibilité favorise la représentativité aux dépends de la stabilité, c’est le mode le plus défavorisant des grands partis. Pour répondre à l’article de Mr Marrakchi, on classe les partis politiques en trois catégories : - Parti de première ligne ou « grand parti » selon la définition de Mr Marrakchi, c’est un parti qui aura un rapport électoral (nombre de voix obtenues dans une circonscription rapporté au caution électoral) supérieur à 1 dans toutes les circonscriptions, c’est-à-dire un parti qui aura un nombre entier de sièges et cherche à avoir un autre avec les forts restes dans chaque circonscription, Nahdha était le seul parti de première ligne aux élections de 2011. - un parti de deuxième ligne : c’est un parti qui aura un siège dans plusieurs circonscriptions et son rapport électoral ne dépasse pas 1 dans la majorité des cas, c’est le cas de CPR, Ettakatol, Pétition populaire et le PDP pendant les élections de 2011. - un parti de 3eme ligne : c’est un parti qui n’aura pas de siège dans la majorité des circonscriptions et c’est le cas de tous les autres partis. Comme le précise Mr Marrakchi dans son article, l’écart entre le pourcentage des sièges obtenus par un parti et celui des voix récoltées définit le « profiter », il est donc judicieux de définir un taux de profit qui sera le rapport entre ces deux pourcentages. Revenons sur l’exemple des élections de 2011, les taux de profit sont les suivants : Parti de première ligne : Taux de profit de Nahdha est 41/37 = 110 %, Parti de deuxième ligne : Taux de profit de CPR est 13,3 / 8,19 = 163 % Taux de profit de Ettakatol est 9,2 / 6,63 = 139 % Taux de profit de la Pétition populaire est 11,98 / 6,51 = 184 % Taux de profit du PDP est 7,37 / 3,73 = 198 % Autrement dit un électeur du PDP (parti de deuxième ligne) était en moyenne 1,8 (198% / 110%) fois plus utile qu’un électeur de Nahdha (parti de première ligne). Alors que les partis de troisième ligne n’ont pas profité c’est-à-dire que leurs taux de profit est inférieur à 100% La conclusion est évidente, les partis de la deuxième ligne qui peuvent avoir un rapport électoral entre 0,3 et 1 dans la majorité des circonscriptions sont ceux qui profitent le plus du mode de scrutin au plus forts restes. Quant au calcul des espérances réalisé par Mr Marrakchi, il est fondé sur l’hypothèse suivante : « un grand parti aura forcément le plus fort Ri » cette hypothèse est erronée, même si ce Ri est complètement aléatoire, une voix de plus peut le faire passer de 0,99 à 0 et son écart type est très important ce qui remet en cause le bienfondé de cette hypothèse et la fiabilité d’une valeur moyenne, un parti de deuxième ligne a plus de chance d’avoir un Ri supérieur puisqu’il est souvent son rapport électoral (qui est inférieur à 1) Exemple : le reste moyen dans les circonscriptions de la Tunisie de Nahdha pendant les élections de 2011 était de 0,47 contre 0,49 pour CPR, et 0,41 pour la Pétition populaire, le calcul des espérances était alors d'autant plus valable pour un parti de deuxième ligne (CPR) que pour un « grand parti ». Un électeur d’un parti de deuxième ligne est souvent plus représenté que celui d’un « grand parti ». Le mode de scrutin au plus forts restes sans seuil d'éligibilité est le mode le plus adapté pour qu’on vote ses convictions. Belgacem BEN JEDDOU

Bonjour à tous, Premièrement, je tiens à remercier ceux qui m’ont exprimé leur soutien. C’est un plaisir pour moi d’avoir pu aider, même modestement, et je considère que c’est un devoir pour nous, bénéficiaires du système éducatif tunisien, d’être une force de proposition et de conseil quand notre formation nous le permet. Je vois qu’il y a un certain nombre d’interrogations qui sont soulevées. Je vais tenter d’y répondre au mieux de mes capacités. Mais avant d’y répondre, je tiens à faire une remarque que je dirige à l’adresse d’un certain nombre de personnes qui ont commenté cet article. Internet est un espace d’expression libre et ouvert. C’est une chance, un droit même, mais cela implique aussi un devoir : celui du savoir-vivre et du respect mutuel. Je ne suis pas un politicien, je n’ai jamais eu aucune fidélité envers aucun parti politique, je ne suis investi dans aucune activité militante et je ne compte pas l’être ni à court ni à moyen terme. Je n'oriente pas mes recherches pour appuyer un avis préconçu; au contraire, je fais des recherches pour me forger un avis. Ayant trouvé le résultat utile et concluant, j’ai décidé de le faire publier pour aider ceux qui, comme moi, ne parvenaient pas à se faire un avis. Je vous prierai donc de bien vouloir éviter les procès d’intention, même si, je le conçois, les résultats ne conviennent pas à tout le monde. Ceci étant dit, je passe maintenant au cœur du sujet, c’est-à-dire la réponse aux interrogations : - Concernant la première hypothèse (Rn = 0,5) : cette hypothèse n’a d’hypothèse que le nom. En effet, j’ai prouvé que le reste moyen d’un grand parti était de 0,5 en me basant sur une hypothèse plus faible (densité de probabilité du nombre de vote d’un grand parti multi-uniforme en approximation d’une densité gaussienne). Cette preuve faisant plusieurs pages et introduisant des concepts mathématiques plus complexes que ceux qui sont présentés plus haut, j’ai pris le parti de la concision et de la clarté en l’inscrivant en tant qu’hypothèse. Je dispose du PDF de la preuve et je suis joignable sur facebook pour ceux qui désirent la lire. Ce résultat ne dépend pas du nombre de grands partis, la véritable limite est en vérité la limite de la seconde hypothèse, c’est-à-dire quand le nombre de petites listes par rapport au nombre des grandes listes est trop faible pour pouvoir faire une approximation de densités IID. Tout le monde conviendra que nous ne sommes pas dans ce cas de figure, avec 17 à 95 listes par circonscription dont uniquement une ou deux de grands partis. - Concernant certains « petits partis » (comme le PDP) qui ont été gagnants en 2011 : comme indiqué à de nombreuses reprises, en gras et en italique, les résultats présentés sont des résultats moyens. Ainsi, quand nous disons que 82% des petits partis sont perdants, cela implique que 18% sont gagnants. L’effet de levier des petits partis étant plus important que celui des grands, quand ils perdent, ils perdent tout, quand ils gagnent, ils gagnent beaucoup. Ceux qui gagnent sont alors naturellement les plus visibles et les plus représentés. L’article dit uniquement que, en moyenne, les petites listes sont perdantes. N’oubliez pas que, pour qu’une petite vingtaine de petites listes soient gagnantes, plus de 1400 listes ont tout perdu, emportant avec elles plus de 30% des voix exprimées. - Concernant le scrutin aux plus forts restes qui est sensé avantager les petits partis : en vérité, il ne les avantage pas, il se contente de moins les désavantager que les autres modes de scrutin usuels (majoritaire, aux plus fortes moyennes). La littérature de la science politique s’est accordée depuis une cinquantaine d’année pour dire que tous les scrutins à un tour, à l’exception du scrutin strictement proportionnel, avantagent le plus grand ou les deux plus grands partis. Un article très pédagogique à ce sujet se trouve à ce lien-ci : http://www.cairn.info/revue-internationale-de-politique-comparee-2010-1-page-111.htm Je pense que j’ai répondu à l’essentiel des interrogations, n’hésitez pas à me contacter pour de plus amples explications si cela vous paraît utile. Je reviens sur la remarque que j’ai faite en début de commentaire pour vous dire que c’est un plaisir pour moi de répondre à vos interrogations, faisons en sorte que cela le reste en gardant un certain niveau de respect et de bonne foi. En espérant vous avoir été utile, Anis Marrakchi

Belgacem BEN JEDDOU : Il faut prendre la peine de lire l'article avant de le critiquer. L'auteur n'a jamais dit ou supposé qu'un grand parti a un plus grand reste que les autres, au contraire, le reste du grand parti est supposé égal à 0,5 et les autres restes vont de 0 à 1. Il faut prendre au moins la peine de lire avant de critiquer.

Vous aurez pu explicier encore plus les équations et prendre une ligne et colonne et l'expliciter pour mieux vous faire comprendre...Ceci dit, je vous félicite de cette tentative quelque soit les éventuels manques et continuez sur cette voie pour expliquer le sort de nos voix !!!

L’enrichissement que vous avez apporté est certain. Toutefois, j’ai des remarques sur les hypothèses : (1) ( ?Ri = X ) / il aurait peut être fallu définir le nombre de siège à répartir plutôt comme une variable aléatoire (X)i ou Xi est le nombre de sièges à répartir grâce aux restes dans le centre de vote Ci (2) RN comme déjà relevé dans les commentaires est plutôt à définir comme une fonction non constamment = 0.5 ; mais plutôt ? [ 0,1] et définie aussi en dépendance avec Ci / comme : RNi Cela nous conduirait, donc, plutôt à une modélisation probabiliste ‘ Logit ‘ de (X)i . Les conclusions quant au dit Mode de scrutin peuvent ainsi changer ? Non ?

Les Ri sont des des variables aléatoires réelles et X une variable aléatoire entière. Je ne comprends donc pas l'égalité (1)...

Cet article renvoi une vision négative contre les acquis de la révolution, il renvoi aussi une image de haine proche de celle transmise par des partis dits "nationalistes" en europe comme le FN. Et pour causes: * cette étude est basée sur des hypothèses qui ne tiennent pas forcément la route comme l'ont démontré plusieurs commentateurs de cet article. * L'auteur de cet article n'est pas indépendant: il vise clairement un parti parmis des centaines, il aurait fallu étendre et prendre plusieurs exemple pour rester indépendant. * Il existe plusieurs hauts-diplomés tunisiens comme l'auteur mais honnêtes ce qui est une qualité qui vaut beaucoup plus que des diplômes. J'invite l'auteur à préciser et prouver clairement que son intention n'est pas de détourner les votants. J'incite les votants à voter massivement, dans ce cas le calcul est simple et ne demande pas des conaissances en mathématiques: le paysage politique tunisiens se dessinera malgrès tout inchallah.

Je pense qu'il y a une erreur dans la définition d'une notion de base, erreur qui risquerait de mettre en question toutes les conclusions de cette étude. Selon l'auteur: "Un parti profite d’un mode de scrutin quand le pourcentage des sièges qu’il obtient est supérieur au pourcentage de voix exprimées dans son sens". C'est faux. Je m'explique un cas fictif simplifié de deux zones électorale. - Dans la zone 1, il y a 40000 électeurs et deux sièges (il faudra donc obtenir 20000 voix pour gagner un siège). - Dans la zone 2, il y 90000 électeurs et trois sièges (il faudra donc 30000 voix pour gagner un siège). - Le parti X, se présentant dans les deux zones, obtient 20000 voix à la zone 1, et 30000 voix dans la zone 2. Ainsi, le pourcentage des voix serait équivalent à 5/9 (38.4%). Le pourcentage des sièges serait de 2/5, c'est à dire de 40%. Voilà un cas ou le pourcentage des sièges est supérieur au pourcentage de voix, sans que le parti profite du mode de scrutin.