Les mathématiques en Tunisie - un fleuron de la recherche scientifique: Acquis du présent et défis d’avenir

La Tunisie a été honorée en 2018 une seconde fois par le prestigieux Prix Fermat des mathématiques en la personne du jeune et brillant Nader Masmoudi, deux ans tout juste après la disparition d’Abbas Bahri, un des pionniers de l’école mathématique tunisienne et qui avait été le premier à recevoir ce Prix en 1984. Cette consécration a de nouveau mis les mathématiques sur la sellette, laquelle branche a toujours été parmi les plus rayonnantes dans le monde de la recherche scientifique en Tunisie. Aujourd’hui, la reine des sciences dans notre pays fait face à d’importants défis et opportunités.

Les mathématiques et le monde moderne

Les mathématiques sont le langage de la science. Elles sont donc partout. Si, aujourd'hui, nous sommes dans une société de haute technologie, les mathématiques y sont pour beaucoup. Elles sont au cœur de la révolution numérique et occupent une place primordiale en biologie et dans la science du vivant. La modélisation mathématique touche absolument tous les domaines de la science et permet d’analyser les données et les phénomènes, de les quantifier, de les interpréter et même d’en prédire l’évolution.

Mais il n'y a pas que les « sciences naturelles » qui sont concernées. Nous retrouvons les mathématiques dans la musique et la linguistique par exemple. Le lecteur serait surpris de savoir qu’un théorème est derrière la reconstruction d'images médicales en tomodensitométrie, c'est-à-dire dans les scanners à rayon X. C’est le théorème de projection de Radon qui établit la possibilité de reconstituer une image à l'aide de la totalité de ses projections selon des droites concourantes.

En finance, des modèles économétriques continuent à se développer et de puiser dans les théories mathématiques les plus avancées pour prédire l’évolution des cours financiers. En 1973, Fischer Black et Myron Scholes décrivent les variations du cours d'un actif financier à travers un modèle mathématique appelé à devenir un standard. Aujourd'hui, la finance quantitative est une science économique à part entière.

Un dernier né dans le monde scientifique, et dont on parle beaucoup, est la « science des données », discipline nouvelle développée pour interpréter et analyser le déluge des données provenant des avancées technologiques et des interconnections toujours grandissantes dans ce monde. Elle permet de différencier entredonnées « bruyantes » et données significatives, d’établir des relations entre les données et d’en extraire des signaux autrement indécelables. La science des données aujourd’hui implique tout autant la topologie (science réputée pure) que l’informatique, et ouvre d'immenses perspectives.

Au courant du vingtième siècle, la recherche mathématique s’est progressivement mondialisée, se faisant principalement dans les universités, dans les entreprises et dans les instituts de recherche.  Les mathématiques sont devenues un métier, financé en majeure partie par les fondations de recherche nationales à l’instar du CNRS en France, du NSERC au Canada ou de la NSF aux Etats-Unis. D’importants fonds privés, surtout en occident et au Japon, sont également investis dans la recherche mathématique sous forme d’instituts ou centres de recherche dont le rôle premier est de diffuser, de mettre en contact(multidisciplinarité) et de mobiliser les moyens humains et matériels pour résoudre les problèmes de notre science.
Il est finalement bon de rappeler que les mathématiques ne permettent pas uniquement de réfléchir aux problèmes du monde qui nous entoure, mais elles permettent également de développer un esprit critique, rationnel et précis^[8].

Les mathématiques et l’économie du savoir

L’impact de la recherche mathématique peut être révolutionnaire, l’exemple parfait étant le géant Google qui domine le marché des moteurs de recherche sur internet. Le point fort de ce moteur de recherche est de pouvoir trier intelligemment les résultats par ordre de pertinence en conceptualisant l’internet comme étant un graphe et en se basant sur un judicieux algorithme longtemps tenu secret (Google Page Rank) facile à implémenter sur ordinateur et assez efficace pour les graphes de grandeur nature. Muni de ces outils mathématiques et d’une habile stratégie d’entreprise, Google brasse des milliards de dollars.

Selon une étude commanditée par l’AMIES (Agence pour les mathématiques en interaction avec l’entreprise et la société) et qui remonte à 2015^[1], les mathématiques rapportent 285 milliards d’euros de valeur ajoutée à l’économie française, soit 15% du Produit intérieur brut (PIB). Notre discipline a un « impact direct» sur 9% des emplois en France, soit environ 2,4 millions d’emplois.« Ce rapport confirme, après d’autres effectués dans d’autres pays, que les sciences mathématiques occupent une place considérable dans l’économie d’un pays -- bien plus importante qu’on ne le pense spontanément », ainsi le souligne Cédric Villani, lauréat en 2010 de la Médaille Fields, considérée comme le « prix Nobel » de cette discipline. Il est à noter que la France obtient des résultats similaires à ceux de la Grande-Bretagne (16% du PIB, 10% des emplois) et des Pays-Bas (13% du PIB, 11% des emplois). Une étude comparable serait souhaitable en Tunisie.

Devant l’importance des enjeux, de plus en plus de laboratoires, centres et instituts mathématiques assurent une interface entre l'Industrie et l'Académie en offrant une plateforme pour les collaborations multidisciplinaires dans le but de résoudre les problèmes de plus en plus complexes provenant du monde de l'entreprise. Les « industrial workshops » sont une pratique de plus en plus répandue qui permet de « décentraliser » une partie de la recherche au sein de l’entreprise vers le monde académique. L’AMIES Français a été créé en 2011 pour justement « développer des collaborations de recherche en mathématique pour les entreprises afin de lever des verrous technologiques et de booster leur innovation. »^[7].

La recherche mathématique en Tunisie

La Tunisie a toujours été un pays pionnier dans les sciences mathématiques en Afrique et dans le monde Arabe. De par son système scolaire assez similaire au modèle Français, et de par le bon niveau de ses enseignants et chercheurs, notre école a longtemps offert un vivier adéquat dans lequel la recherche mathématique a pu fleurir. Ceci a permis à notre pays de produire des mathématiciens de grande valeur dans le pays et a permis également l’apparition d’une élite de mathématiciens tunisiens exerçants à l’étranger.

La Tunisie compte actuellement une vingtaine de laboratoires et sept unités de recherche en mathématiques financés par le ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche.

La Tunisie compte également une des plus anciennes sociétés mathématiques africaines, la Société Mathématique de Tunisie (SMT), la quelle fédère les enseignants chercheurs, les doctorants et les amateurs de la recherche mathématique et ses interactions avec les sciences et les techniques. La SMT fait partie des plus prestigieuses sociétés savantes en Afrique, en ayant pour objectif de soutenir la recherche mathématique en collaboration avec les instituts de recherche, et grâce au soutien d’organismes subventionnaires et de la communauté mathématique. Elle joue un rôle fondamental dans la sponsorisation et le parrainage d’activités entrant dans le cadre du développement de la recherche mathématique sur le plan national et régional.

Par ailleurs, notre pays abrite l’Institut Méditerranéen des Sciences Mathématiques « MIMS », second à l’AIMS(Afrique du Sud) en Afrique et au CAMS (Liban) dans le Monde Arabe. Le MIMS existe depuis 2012, il organise des écoles de recherche et des conférences grand public, sponsorise des évènements mathématiques au sens large, finance des missions pour les étudiants, et supervise le comité national pour les olympiades. Depuis le début de cette année, MIMS met à disposition un poste de professeur visiteur en Tunisie à la mémoire du regretté Abbas Bahri^[5].

Partant d’une initiative de A. Bahri en personne, la SMT et le MIMS organisent conjointement tous les ans depuis 2015 les journées mathématiques d’été qui rassemblent mathématiciens et mathématiciennes tunisien(ne)s de tout horizon.
Il est important de signaler que les mathématiques sont fortement présentes à l’Académie Tunisienne des Sciences, des Lettres et des Arts (Beït al-Hikma) comme composante active au sein du département des sciences de l’académie, laquelle composante est représentée par deux membres permanents. Le département des sciences fait partie des cinq départements de l’académie ayant pour mission de stimuler la recherche dans les différents domaines d’activité de l’esprit et de la science par la tenue de conférences nationales et internationales au sein de l’académie.

En termes de publications, on peut dire que depuis la mise en place des laboratoires de recherche au début des années 2000, la Tunisie a connu un bond certain dans le nombre et la qualité des publications mathématiques. Ceci a eu pour conséquence directe la création de trois journaux de niveau international, indexés par les plus grandes bases de données dans le monde :  

• En 2010, création du « Advances in Pure and Applied Mathematics »(APAM),

• En 2015 création du « Graduate Journal of Mathematics »,une publication du MIMS,

• En 2018 apparition du journal de la SMT, le « Tunisian Journal of Mathematics », journal ayant déjà assis une forte réputation internationale. 

Ces journaux ont renforcé le rayonnement de la Tunisie à l’extérieur.

Associations mathématiques et culture scientifique

Le paysage mathématique Tunisien est enrichi par la présence d’associations qui s’activent en amont pour disséminer une meilleure culture mathématique et scientifique, et pour encourager les jeunes talents. L’Association Tunisienne des Sciences Mathématiques (ATSM) est une des plus anciennes associations scientifiques tunisiennes, fondée en 1968. Elle s’active à préparer les écoliers aux olympiades mathématiques internationales et au concours du « Kangourou des maths » auquel la Tunisie est un des rares pays Africains à y participer. L’ATCCM (Association Tunisienne de Compétitions et de Culture Mathématiques) est également bien active dans la préparation aux olympiades et aux rallyes mathématiques par l’organisation de camps, d’expositions et de journées culturelles. Deux autres associations remplissent des niches importantes à savoir l’ATMAI (Association Tunisienne des Mathématiques Appliquées et Industrielles),et la TWMA (Tunisian Women Mathematics Association) laquelle attribue un Prix de la meilleure thèse de doctorat en mathématiques pour les jeunes mathématiciennes tunisiennes, et un Prix International biannuel « Fatma Moalla » pour la vulgarisation mathématique.
Nous signalons finalement les efforts notoires de quelques collègues universitaires qui essaient aujourd’hui, comme déjà par le passé, de populariser les mathématiques en se déplaçant dans les lycées et en organisant des présentations grand public pour les élèves afin d’affuter leur curiosité.

Défis d’avenir

La recherche mathématique en Tunisie fait face aujourd’hui a de sérieux défis. Il est un constat général que le renouvellement des générations de chercheurs mathématiciens de haut niveau est ralenti aujourd’hui en Tunisie, et qu’un sursaut est nécessaire pour prémunir l’école mathématique tunisienne des turpitudes et incertitudes actuelles.

Les causes de ce ralentissement sont nombreuses:

• Il est certain que la massification de l’enseignement supérieur durant la deuxième moitié du régime de Ben Ali a nivelé la qualité de notre formation vers le bas.
• Les meilleurs étudiants se détournent de plus en plus de la filière mathématique, au profit des filières médecine et ingéniorat. L’aspect économique y est pour beaucoup.
• L’attrait pour les mathématiques diminue et ceci transparait dans la difficulté toujours croissante de recruter de bons étudiants dans nos masters et programmes de doctorats. Il revient, en partie, aux associations et aux médias de remettre la science sur la sellette et de renforcer la culture scientifique dans le pays.
• Notre retard dans le classement PISA des systèmes éducatifs de l’OCDE dévoile des insuffisances et des carences importantes, et dont le remède conduit inéluctablement vers un meilleur environnement éducatif, et une meilleure formation des enseignants. L’attractivité des mathématiques et des sciences débute à l’école et au lycée.
• L’Ecole Normale Supérieure qui est censée être notre fer de lance et faire aboutir une formation d’excellence (déjà mise en place au secondaire dans les collèges pilotes) manque aujourd’hui d’attractivité, malgré le fait qu’elle est en mesure d’héberger les bons éléments sur le plan national.
• Le cadre de travail dans nos universités s'est considérablement dégradé avec la dégradation simultanée des salaires, de l’administration et de l'infrastructure vieillissante. Ceci accentue le besoin de partir à l'étranger pour l'avancement de la recherche.
• Cette fuite des cerveaux des dernières années a accéléré le processus de fragilisation de la formation doctorale mathématique en Tunisie.
• Le recrutement au sein de nos facultés des sciences reste insuffisant en corps A. Ceci contribue au manque de diversification thématique dans les formations doctorales.
• Les restrictions budgétaires dans le financement des laboratoires ont été vertigineuses, et ce depuis l’aune de la révolution de 2011. Certains laboratoires ont vu leur ligne de crédit être réduite de 70%. Le financement des thèses, des missions et des invitations est aujourd’hui fortement compromis.
• Les pépinières de talents qui sont les lycées pilotes et la préparation aux olympiades doivent être renforcés. En particulier, nous déplorons l’absence d’un engagement solide, d’un suivi et d’un financement régulier de l’Etat pour la préparation aux olympiades internationales, laquelle préparation est assurée bénévolement par l’ATSM et l’ATCCM.

Finalement, nous regrettons un certain désengagement de l’Etat dans l’encadrement de l’excellence mathématique en Tunisie. Un projet d’excellence présenté au Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique et qui consiste en la mise à disposition d’un local adéquat pour un centre mathématique dans la banlieue nord de Tunis, est resté sans suite.

Conclusion

En l’absence de mesures adéquates, il serait difficile sur le moyen terme de conserver la qualité et la quantité de la production mathématique Tunisienne devant une telle diminution dans les effectifs et les moyens. Nous espérons que nos décideurs au sein des ministères de tutelle puissent dans le court terme se pencher sur les mesures les plus urgentes, et qui nous semblent être:

• Le bon financement des laboratoires de recherche,
• Une révision du fonctionnement de l’Ecole Normale Supérieure,
• La mise à disposition d’un local adéquat pour un centre de recherche mathématique à Tunis (un projet national), et dont le financement peut se faire en grande partie à l’international.
• La prise en main financière des olympiades internationales (un engagement national également) .En particulier, un schéma de financement pour les activités scientifiques extrascolaires et participations internationales des jeunes écoliers peut être examiné et voté.

Nos deux associations peuvent être un vis-à-vis idéal pour mener à bien certains de ces projets, lesquels auront pour aboutissement de raviver l’attractivité des mathématiques dans nos écoles et de renforcer la recherche dans nos universités. Il est clair qu’entretemps, la Tunisie devra retrouver le plus tôt possible son rayonnement économique et son système d’éducation performant.

La Tunisie est capable de se comparer à de grandes nations émergentes comme particulièrement l’Iran qui a pris une avance considérable. Cette nation a obtenu récemment en 2018 sa deuxième médaille Fields en la personne de Caucher Birkar (d’origine Kurde), la première ayant été décernée en 2014 à Maryam Mirzakhani, première femme dans l’histoire à avoir obtenu cette médaille. La Médaille Fields est décernée par l’Union Mathématique Internationale, une fois tous les 4 ans. L’Iran s’est investie depuis longtemps dans la formation d’excellence, au niveau des olympiades internationales (pour les écoliers) et au niveau de la recherche de haut niveau avec l’IPM « Institut de Recherche Fondamentale » à Téhéran^[5]. Le centre Iranien pour les olympiades (Young Scholars Club^[9]) et l’IPM sont tous deux totalement financés par l’Etat.

Il est à espérer que tous les acteurs de la scène mathématique tunisienne, à savoir nos deux ministères, nos laboratoires et nos associations, pourront unir leurs efforts pour aborder les points détaillés dans cet article, et à échéance être confiant de rapporter à la Tunisie sa première médaille Fields.
 

Par Ali Baklouti (Président de la Société Mathématique de Tunisie) et Sadok Kallel (Directeur de l’Institut Méditerranéen des Sciences Mathématiques)

Ali Baklouti est professeur en mathématiques à l'Université de Sfax. Il a obtenu son diplôme de  doctorat en mathématiques de l'Université de Metz (France) en 1995. Il a été élu président de la Société mathématique tunisienne pour deux mandats consécutifs (avril 2016 à mars 2019 et avril 2019 à mars 2022) et a été directeur adjoint de Institut méditerranéen des sciences mathématiques depuis janvier 2012. Il a également été nommé membre de l'Académie tunisienne des sciences, des lettres et des arts: Beit Elhikma en décembre 2016. Il a publié plus de 70 articles dans des revues nationales et internationales à comité de lecture ainsi que plusieurs chapitres de livre. Il est co-rédacteur en chef du "Tunisian Journal of Mathematics" et membre du comité de rédaction de plusieurs revues renommées et a été conférencier invité dans  plusieurs rencontres nationales et internationales.

Sadok Kallel est professeur en mathématiques à l'Université Americaine de Sharjah (EAU), et est membre permanent du laboratoire Painlevé à l'Université de Lille. Il a obtenu son diplôme de doctorat en mathématiques de l'Université de Stanford (Etats-Unis) en 1994.  Il est le directeur de l'Institut méditerranéen des sciences mathématiques "MIMS" depuis sa création en Janvier 2012, et est membre cofondateur  de la "Southern Mediterranean University" à Tunis. Il est rédacteur en chef du "Graduate Journal of Mathematics" et membre du comité  de rédaction du "Tunisian Journal of Mathematics". Il publie régulièrement dans le domaine de la Topologie Algébrique et de ses applications, et collabore activement au sein du laboratoire de mathématiques de l'Université de Tunis.

Références
[1] https://www.lesechos.fr/27/05/2015/lesechos.fr/02192785770_les-maths-contribuent-a-hauteur-de-15--au-pib-francais.htm
[2] http://www.tms.rnu.tn/
[3] https://www.mims-institut.org/
[4] https://www.nexteinstein.org/
[5] https://www.mims-institut.org/Pages/details/12_abbas-bahri-visiting-position
[6] http://www.ipm.ac.ir/
[7] AMIES https://amies-stories.sciencesconf.org/
[8] L’année scolaire 2019-2020 est une année dédiée aux mathématiques dans le monde. Sur le site du CNRS Français, il est indiqué que ça sera « Toute une année scolaire pour voir que les mathématiques sont une science vivante, en pleine explosion. Toute une année scolaire pour rapprocher les inventeurs des mathématiques du XXIè siècle –chercheurs et chercheuses, enseignantes-chercheuses et enseignants-chercheurs– des enseignantes et enseignants du primaire et du secondaire. »