L’Intelligence Artificielle au service des Mathématiques : Dévoiler les mystères des conjectures mathématiques avec le pouvoir du Deep Learning

Par Mohamed Ali Mahjoub - Dans le vaste royaume des mathématiques, les conjectures se dressent telles des énigmes fascinantes défiant les esprits les plus brillants. Une conjecture mathématique est une proposition ou une hypothèse non démontrée. Elle est basée sur des observations ou des intuitions, et qui est généralement considérée comme vraie mais qui n'a pas encore été formellement prouvée. Qu'il s'agisse de la conjecture de Goldbach, du problème de Collatz ou de l'hypothèse de Riemann, ces énoncés intrigants captivent l'esprit des chercheurs depuis des siècles. Alors que beaucoup de ces conjectures demeurent non résolues, les progrès fulgurants de l'intelligence artificielle (IA) et du deep learning offrent une lueur d'espoir pour percer ces mystères mathématiques.

Le Défi de la Conjecture de Goldbach: La conjecture de Goldbach, énoncée il y a plus de trois siècles, reste l'une des plus célèbres et des plus mystérieuses. Elle stipule que tout nombre pair supérieur à 2 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers. Pour rappel, un nombre premier est un nombre entier qui n'est divisible que par 1 et par lui-même, excluant ainsi tout autre diviseur. Par exemple, 2, 3, 5, 7 et 11 sont des nombres premiers car ils ne peuvent être divisés que par 1 et par eux-mêmes sans laisser de reste. Pour illustrer la conjecture de Goldbach, on peut prendre quelques exemples : 8 peut être exprimé comme 3 + 5, 10 peut être exprimé comme 3 + 7, 18 peut être exprimé comme 13 + 5. Malgré des siècles de tentatives, cette conjecture reste non démontrée de manière formelle. Cependant, les avancées récentes dans le domaine de l'IA ont apporté un nouvel espoir pour sa résolution.

L'IA comme Outil Mathématique: L'IA et le Deep Learning offrent des capacités d'analyse et de traitement des données qui dépassent souvent celles de l'esprit humain. En utilisant des algorithmes sophistiqués, les chercheurs peuvent développer des modèles capables d'explorer des espaces mathématiques complexes à une échelle sans précédent. La résolution conjecture de Goldbach avec le deep learning nécessiterait probablement une collaboration étroite entre les mathématiciens, les informaticiens et les experts en apprentissage automatique. En combinant les connaissances et les compétences de ces différents domaines, il serait possible de créer des approches innovantes et interdisciplinaires pour aborder cette conjecture complexe.

La Création d'un Moteur Intelligent: Pour aborder la conjecture de Goldbach, les chercheurs s'engagent dans la conception d'un moteur intelligent alimenté par le Deep Learning. Ce moteur commence par la compilation d'énormes ensembles de données, comprenant des combinaisons variées de nombres premiers et de nombres pairs. Ces données serviront de matière première pour l'entraînement du moteur. L'étape suivante consiste à concevoir un réseau neuronal profond, un type spécifique de modèle d'IA, qui sera capable d'analyser ces données de manière exhaustive. Ce réseau sera entraîné sur ces ensembles de données massifs, utilisant des techniques sophistiquées d'apprentissage automatique pour identifier des schémas et des relations entre les nombres premiers et les nombres pairs. Une fois que le réseau neuronal a été suffisamment entraîné, il devient un moteur intelligent prêt à être utilisé pour explorer la conjecture de Goldbach. En analysant de nouveaux nombres pairs, le moteur peut générer des prédictions sur les combinaisons de nombres premiers qui pourraient les former, offrant ainsi de nouvelles pistes de recherche pour la résolution de la conjecture.

De la Validation à la Simplification: Une fois que le moteur intelligent a validé la conjecture de Goldbach sur un ensemble donné de nombres pairs, son utilité ne s'arrête pas là. Les chercheurs peuvent maintenant se tourner vers les modèles et les formulations mathématiques générés par le moteur pour chercher des moyens de simplifier le problème initial. En étudiant ces modèles, il est possible identifier des structures mathématiques sous-jacentes et des relations entre les nombres premiers qui pourraient simplifier la conjecture. Par exemple, le moteur pourrait mettre en évidence des schémas récurrents dans les combinaisons de nombres premiers, suggérant ainsi des approches de résolution plus efficaces. En utilisant ces informations, on peut développer des formulations simplifiées de la conjecture de Goldbach, ouvrant la voie à de nouvelles méthodes de résolution. Ces approches simplifiées peuvent également conduire à une compréhension plus profonde des concepts mathématiques sous-jacents, éclairant ainsi le chemin vers la résolution définitive de la conjecture.

L'Impact sur la Mathématique et au-delà: La résolution de conjectures célèbres comme celle de Goldbach ne représente pas seulement un accomplissement académique. Elle pourrait également avoir des implications pratiques dans des domaines tels que la cryptographie, la sécurité informatique et même la science des données. En repoussant les limites de ce qui est possible en mathématiques, l'IA ouvre de nouvelles perspectives pour l'innovation et la découverte. Ainsi, l'Intelligence Artificielle et le Deep Learning représentent désormais des outils puissants dans la boîte à outils des mathématiciens modernes. En combinant la puissance de ces technologies avec la rigueur de la pensée mathématique, nous sommes à présent mieux armés que jamais pour aborder des problèmes autrefois considérés comme insurmontables.

Mohamed Ali Mahjoub
Professeur à l’ENISo